En este tutorial se explica cómo despejar ecuaciones algebraicas. Aquí se explica cómo despejar las sumas y restas. Además agregamos algunos ejercicios para practicar. Puedes ver el tutorial para despejar multiplicaciones y divisiones.
Primero te damos un resumen, donde veras como despejar después explicamos paso a paso el despeje y por ultimo dejamos ejercicios.
RESUMEN
Cuando decimos que vamos a despejar una ecuación, no referimos a reacomodar los elementos de la ecuación.
La regla básica para despejar es que se debe permanecer la igualdad de los dos lados de la ecuación.
Tenemos la ecuación:
A+B=C
Nos piden despejar la variable A. Es decir, dejar la A sola de un lado del igual.
La B, nos estorba, por lo tanto debemos restar la B en ambos lados de la ecuación, así seguirán siendo iguales ambos lados.
A + B – B = C – B
Sabemos que:
B – B = 0
Por lo tanto:
A = C – B
Otra manera de ver el despeje es que cada operación pasa al otro lado del igual con su operación contraria:
- Una suma, al pasarla al otro lado del igual, se hace una resta.
- Una resta, al pasarla al otro lado del igual se hace una suma.
Vamos a despejar, usando la lógica anterior:
A + B = C
La B está sumando, así que pasa del otro lado del igual como una resta:
A = C – B
Usar esta lógica es más cómodo y rápido.
Despajando número y variables.
Vamos a despejar la X de la siguiente ecuación:
x – 5 = 9
Para despejar la X, debemos quitar el 5, así que sumamos 5 a cada lado de la ecuación.
x – 5 + 5 = 9 + 5
x = 9 + 5
x = 14
La otra manera y la que usaremos de aquí en adelante es que el 5 se está restando pasa a sumar.
x – 5 = 9
x = 9 + 5
x = 14
EJEMPLOS:
¿Cuánto vale X en los siguientes casos?
x + 2 = 7
x – 4 + 2 = 2
10 = x + 3
Despejando variables.
Ahora vamos a despejar la X de la siguiente ecuación:
x – y = A
La Y está restando, así que pasa del otro lado sumando.
x = A + y
NOTA: El orden no importa, es lo mismo cualquiera de las siguientes ecuaciones:
x = A + y
x = y + A
A + y = x
y + A = x
Ahora hay que despejar la Y de la siguiente ecuación:
x – y = A
En este caso, la Y tiene signo negativo y debe quedar con el signo positivo, así que primero movemos la Y al otro lado del igual.
x = A + y
Ahora si podemos despejar la Y, moviendo la variable A al otro lado del igual. La A está sumando (si no hay signo, está sumando) así que pasa a restar del otro lado:
x – A = y
Reordenando, solo para que se vea mejor.
y = x – A
Puedes saltearte varios pasos cuando ya tengas práctica, no es necesario escribir paso a paso.
EJERCICIOS:
Despeja la X de las siguientes ecuaciones:
- X + B = Y
- X – A + C = -D
- A – X = Y
Sumando y restando variables.
Así como los números, las variables también se pueden sumar y restar. La única condición es que sea la misma variable.
Por ejemplo:
x + x = 2x
Otro ejemplo:
3A + 2A = 5A
El único requisito es se sume o reste la misma variable.
Si hay variables diferentes no se pueden sumar y restar:
3A + 2x = 3A +2x
No se deben sumar variables diferentes.
Ya que si la A son manzanas y x son limones, no podemos sumarlos porque son cosas distintas.
Ejemplo de despejes.
Despejar B de la siguiente ecuación:
B + x = 3B
Primero debemos pasar todas las B a un lado del igual, procurando que quede con signo positivo.
x = 3B – B
El resultado es:
x = 2B
El resultado se puede despejar más, pero necesitamos ver el tutorial de cómo despejar multiplicaciones y divisiones, por lo pronto ese es el resultado.
Te mostramos el despeje completo es muy intuitivo.
B = x/2