A continuación te explicamos que es un binomio, como multiplicar y factorizar binomios. Con este tutorial tendrás las bases para factorizaciones más complejas.
¿Qué es un binomio?
Un binomio es una ecuación con dos elementos, por ejemplo (x + 3), (a + b), (1 + y), etc.
Un trinomio sería una ecuación con 3 elementos, (a + b+ c), (x2 + x + 1), etc.
Multiplicando binomios.
Cuando multiplicamos dos binomios, todos los elementos de saben multiplicar uno por otro. Como se ve a continuación:
Como se ve en la ecuación anterior cada elemento del primer binomio se debe multiplicar por cada elemento del segundo binomio.
Vamos a resolver dos multiplicaciones de Binomios
1.- Multiplicar los siguientes binomios.
El resultado es:
Sumando las variables iguales:
2.- Multiplica los binomios:
El resultado es:
Factorizar con binomios.
Si ahora cambiamos la pregunta y te decimos, factoriza la siguiente ecuación:
El resultado ya lo conocemos, pero en caso de no hacerlo podemos seguir los siguientes pasos:
- Vamos a hacer que el resultado sea la multiplicación de dos binomios.
- Podemos deducir el primer elemento en cada binomio, es la x, este lo deducimos por x2
- (x + ¿? )(x + ¿? )
- Los números que faltan, por podemos deducir por 2 factores:
- La multiplicación de ambos números da como resultado 6
- La suma de ambos números es igual a 5.
Por lo tanto 3 y 2, multiplicados nos dan 6 y sumandos dan 5.
El resultado es:
Esta ecuación al despejar la x, notamos que puede tener dos resultados: x = -3 y x = -2.
Esto es porque es una ecuación cuadrática, uno de sus elementos esta elevado al cuadrado. (Porque una ecuación cuadrática tiene 2 resultados).
Cuando no es posible factorizar o que el resultado nos da una división entre cero, se usa la formula general, la cual te la explicamos en el siguiente enlace: Deducción de la formula general.
Ejemplos para factorizar:
Factoriza:
Primero, por la x2 sabemos que el primer elemento nos tiene que ser x.
(x + a ) (x + b ) = 0
Luego:
- La multiplicación de a por b tiene que ser -2.
- Y la suma de a + b tiene que ser -1.
Probando con diferentes números, logramos llegar al resultado que es:
a = -2
b = 1,
Por lo tanto el resultado es:
Podemos comprobarlo, multiplicando el binomio.
Trinomio cuadrado perfecto.
El trinomio cuadrado perfecto (TCP), es el resultado de multiplicar 2 binomios iguales, es decir, elevar al cuadrado un binomio.
El resultado es el Trinomio cuadrado perfecto.
Para más detalles puedes ver el tutorial de Trinomio cuadrado perfecto.